Как выбрать тему
Контрольная работа по математике обычно строится на определениях, теоремах, формулах и решении задач заданного типа. Для выбора темы сначала проверьте, есть ли к ней материал в рекомендованном учебнике, задачнике или методических указаниях, а для расчётной части — достаточно ли типовых задач с полным условием и ответом для самопроверки.
Узкая формулировка позволяет уложить теорию и разбор задач в 10–20 страниц. При согласовании обычно проверяют соответствие темы изученному разделу, наличие задач по варианту, корректность математических терминов и возможность показать ход решения, а не только итоговый ответ.
- Тема относится к разделу, который входит в вашу рабочую программу или вариант
- В формулировке указан один математический объект или связанная пара объектов
- К теме можно подобрать определения, свойства и задачи из учебника или задачника
- Расчётные задания можно решить с записью промежуточных преобразований
- Объём теории и примеров реально раскрыть в пределах 10–20 страниц
Формулировку темы утверждает кафедра, а перечень тем в методичке вашего вуза имеет приоритет перед этим списком.
Числа, дроби и проценты
-
Проценты и пропорции в прикладных задачах
Исследуют нахождение процента от числа, числа по его проценту и пропорциональные зависимости на типовых задачах.
С практической частью -
Системы счисления и перевод целых чисел
Рассматривают позиционные системы счисления и алгоритмы перевода чисел на примерах двоичной и десятичной записи.
С практической частью
Алгебраические выражения и уравнения
-
Квадратные уравнения и формула корней
Рассматривают дискриминант, формулу корней и проверку решений на примерах квадратных уравнений.
С практической частью -
Системы линейных уравнений с двумя переменными
Разбирают способы подстановки и сложения при решении систем на наборах задач из учебника.
С практической частью -
Неравенства с одной переменной и интервальный метод
Исследуют решение линейных и простейших квадратных неравенств с записью ответов в виде промежутков.
С практической частью -
Рациональные алгебраические дроби и допустимые значения переменной
Исследуют область допустимых значений, сокращение и действия с рациональными дробями на задачах.
С практической частью -
Текстовые задачи, решаемые с помощью уравнений
Рассматривают составление уравнений по условиям задач на движение, работу, стоимость или смеси.
С практической частью
Функции и элементы математического анализа
-
Квадратичная функция и свойства параболы
Рассматривают вершину, нули и направление ветвей параболы на примерах функций и графиков.
С практической частью -
Степенная, показательная и логарифмическая функции
Сопоставляют области определения и основные свойства функций по учебной литературе и графическим заданиям.
С практической частью -
Предел последовательности и функции
Разбирают определение предела и вычисление стандартных пределов на материале типовых задач.
С практической частью -
Непрерывность функции в точке
Исследуют условия непрерывности и точки разрыва на примерах элементарных функций.
С практической частью -
Производная функции и её геометрический смысл
Рассматривают правила дифференцирования и связь производной с угловым коэффициентом касательной на задачах.
С практической частью -
Применение производной к исследованию функции
Исследуют монотонность, экстремумы и выпуклость функции с помощью производной на расчётных примерах.
С практической частью -
Неопределённый интеграл и основные методы интегрирования
Разбирают таблицу первообразных и метод замены переменной на типовых интегралах.
С практической частью
Линейная алгебра
-
Матрицы: виды, операции и свойства
Рассматривают сложение, умножение матриц и умножение матрицы на число на вычислительных заданиях.
С практической частью -
Определители второго и третьего порядка
Исследуют способы вычисления определителей на примерах матриц второго и третьего порядка.
С практической частью -
Обратная матрица и её применение к решению систем
Разбирают условия существования обратной матрицы и матричный способ решения систем линейных уравнений.
С практической частью -
Метод Гаусса для систем линейных уравнений
Рассматривают элементарные преобразования расширенной матрицы системы на задачах с несколькими неизвестными.
С практической частью -
Векторы на плоскости и в пространстве
Исследуют координаты векторов, линейные операции и длину вектора на геометрическом материале.
С практической частью -
Скалярное произведение векторов и его приложения
Разбирают вычисление скалярного произведения и определение угла между векторами на задачах.
С практической частью -
Линейная зависимость векторов и базис
Рассматривают признаки линейной зависимости и разложение вектора по базису на примерах.
С практической частью -
Комплексные числа в алгебраической форме
Исследуют арифметические действия, модуль и сопряжённое число на вычислительных заданиях.
С практической частью
Теория вероятностей и статистика
-
Классическое определение вероятности и комбинаторные задачи
Рассматривают вычисление вероятности равновозможных событий с использованием правил комбинаторики.
С практической частью -
Сложение и умножение вероятностей событий
Исследуют совместные, несовместные и независимые события на типовых вероятностных задачах.
С практической частью -
Формула полной вероятности и формула Байеса
Разбирают условия применения формул на задачах с разбиением события на гипотезы.
С практической частью -
Случайная величина и закон распределения
Рассматривают дискретные случайные величины, таблицы распределения и вычисление вероятностей.
С практической частью -
Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины
Исследуют числовые характеристики распределения на наборах значений и вероятностей.
С практической частью -
Описательная статистика числовых данных
Разбирают вычисление среднего значения, медианы, моды и размаха по небольшой выборке чисел.
С практической частью -
Вариационный ряд и графическое представление данных
Рассматривают группировку выборки, таблицы частот и построение гистограммы по исходным наблюдениям.
С практической частью -
Корреляционная зависимость двух признаков
Исследуют направление и силу линейной связи по парным числовым наблюдениям с расчётом коэффициента корреляции.
С практической частью